GPT-5 Pro недавно решила две разные и известные своей сложностью математические задачи, продемонстрировав новый, мощный уровень абстрактного мышления. Это не просто хитроумные трюки: одно из решений относится к эталонным задачам уровня Международной математической олимпиады (IMO), а другое опровергает давнее предположение в теории информации.
Стоит отметить, что её главные конкуренты, такие как Gemini 2.5 Pro от Google в режиме «Deep Think» и Claude 4.5+ от Anthropic, ещё не проходили публичного тестирования на этих конкретных задачах.
Вот простое объяснение того, что произошло.
1. Алгебраическая головоломка: 554-я задача Ю Цумуры
В чём суть? Это задача из сборника Ю Цумуры, по сложности примерно соответствующая уровню Международной математической олимпиады (IMO). Задача состоит в том, чтобы доказать, что определённая математическая группа, задаваемая двумя своими образующими, является «тривиальной» (то есть это простейшая из возможных групп). Благодаря своей лаконичной формулировке она стала эталоном для проверки того, достиг ли ИИ высокого уровня математического мышления.
Что сделала GPT-5 Pro? Она стала первой моделью ИИ, решившей эту задачу. По словам независимых математиков, которые тестировали модель, GPT-5 Pro предоставила полное доказательство всего за 15 минут, без доступа к интернету.
Почему это важно: Это прямое свидетельство прогресса. Всего пару месяцев назад в исследовательской работе под названием «Ни одна LLM не решила 554-ю задачу Ю Цумуры» утверждалось, что существующие модели не обладают способностями для решения подобных задач. Успех GPT-5 Pro демонстрирует невероятно быстрые темпы развития навыков рассуждения у ИИ.
2. Прорыв в теории информации: Опровержение оптимальности мажоритарной функции
В чём суть? Эта задача из теории информации, известная как «оптимальность мажоритарной функции для NICD со стираниями». Представьте, что два человека получают искажённые версии одного и того же сигнала. Каждый из них пытается угадать функцию, основываясь на своих частичных данных, с целью максимизировать вероятность того, что их предположения совпадут. Долгое время эксперты считали, что лучшей стратегией является «мажоритарная функция» (по сути, выбор по принципу большинства голосов среди точек данных).
Что сделала GPT-5 Pro? Она опровергла это давнее убеждение. Вместо того чтобы искать наилучшую функцию, GPT-5 Pro нашла конкретный контрпример — другую функцию, которая при определённых условиях работает немного, но однозначно лучше, чем мажоритарная.
Вот контрпример, который она нашла для конкретных параметров (p=0.4, n=5):
f(x) = sign(x_1 - 3x_2 + x_3 - x_4 + 3x_5)
Эта функция достигла результата 0.43024, побив результат лучшей мажоритарной функции — 0.42904.
Почему это важно: Это фундаментальная проблема, имеющая огромное практическое применение. Поиск оптимальных функций для восстановления сигнала напрямую влияет на то, как мы разрабатываем коды для исправления ошибок, используемые для хранения данных, в каналах связи и при восстановлении данных. Опровергнув старое предположение, GPT-5 Pro открыла новую главу в исследованиях в этой области.
