GPT-5 Pro nedávno vyřešil dva odlišné a notoricky obtížné matematické problémy, čímž prokázal novou, mimořádnou úroveň abstraktního uvažování. Nejde jen o chytré triky; jedno řešení dosahuje úrovně mezinárodní matematické olympiády (IMO), zatímco to druhé vyvrací dlouholetý předpoklad v teorii informací.
Stojí za zmínku, že jeho hlavní konkurenti, jako je Gemini 2.5 Pro od Googlu v režimu „Deep Think“ a Claude 4.5+ od Anthropicu, ještě nebyli na těchto konkrétních problémech veřejně testováni.
Pojďme se v krátkosti podívat, co se stalo.
1. Algebraická hádanka: 554. problém Yu Tsumury
O co jde? Jde o problém ze sbírky Yu Tsumury s obtížností zhruba na úrovni Mezinárodní matematické olympiády (IMO). Úkolem je dokázat, že konkrétní matematická grupa, definovaná pravidly pro své dva generátory, je „triviální“ (což znamená, že se jedná o nejjednodušší možnou grupu). Díky svému stručnému zadání se stal benchmarkem pro testování, zda umělá inteligence dosáhla pokročilých schopností matematického uvažování.
Co dokázal GPT-5 Pro? Stal se prvním modelem umělé inteligence, který tento problém vyřešil. Podle nezávislých matematiků, kteří model testovali, GPT-5 Pro vytvořil kompletní důkaz za pouhých 15 minut, a to bez přístupu k internetu.
Proč je to důležité: Jedná se o přímý ukazatel pokroku. Ještě před pár měsíci výzkumná práce s názvem „Žádný LLM nevyřešil 554. problém Yu Tsumury“ tvrdila, že současné modely na takové úkoly nestačí. Úspěch GPT-5 Pro ukazuje neuvěřitelně rychlé tempo pokroku ve schopnostech uvažování umělé inteligence.
2. Průlom v teorii informací: Vyvrácení optimality většinového pravidla
O co jde? Tento problém, známý jako „NICD-with-erasures majority optimality“ (optimalita většinového pravidla pro NICD s výmazy), pochází z teorie informací. Představte si, že dva lidé obdrží poškozené verze stejného signálu. Každý z nich se snaží na základě svých částečných dat odhadnout funkci s cílem maximalizovat pravděpodobnost, že oba odhadnou totéž. Odborníci se dlouho domnívali, že nejlepší strategií je „většinová funkce“ (v podstatě demokratické hlasování mezi datovými body).
Co dokázal GPT-5 Pro? Vyvrátil toto dlouholeté přesvědčení. Místo toho, aby hledal nejlepší funkci, našel GPT-5 Pro konkrétní protipříklad – jinou funkci, která za určitých podmínek funguje o něco málo, ale prokazatelně lépe než většinové pravidlo.
Zde je protipříklad, který našel pro konkrétní nastavení (p=0,4, n=5):
f(x) = sign(x_1 - 3x_2 + x_3 - x_4 + 3x_5)
Tato funkce dosáhla skóre 0,43024, čímž překonala skóre nejlepší většinové funkce, které činilo 0,42904.
Proč je to důležité: Jde o zásadní problém s obrovskými praktickými dopady. Nalezení optimálních funkcí pro obnovu signálu přímo ovlivňuje návrh samoopravných kódů pro ukládání dat, komunikační kanály a obnovu dat. Vyvrácením starého předpokladu otevřel GPT-5 Pro novou kapitolu výzkumu v této oblasti.
