GPT-5 Pro সম্প্রতি দুটি ভিন্ন এবং কুখ্যাত কঠিন গণিত সমস্যা সমাধান করেছে, যা এর বিমূর্ত যুক্তি প্রয়োগের এক নতুন শক্তিশালী স্তর প্রদর্শন করে। এগুলো শুধু কোনো চালাক কৌশল নয়; একটি সমাধান IMO-স্তরের বেঞ্চমার্ককে চ্যালেঞ্জ করে, এবং অন্যটি তথ্য তত্ত্বের একটি দীর্ঘদিনের প্রচলিত ধারণাকে ভুল প্রমাণ করে।
উল্লেখ্য যে, এর প্রধান প্রতিযোগীদের, যেমন গুগলের "ডিপ থিঙ্ক" মোডে থাকা Gemini 2.5 Pro এবং অ্যানথ্রোপিকের Claude 4.5+-কে, এখনো এই নির্দিষ্ট সমস্যাগুলো দিয়ে सार्वजनिकভাবে পরীক্ষা করা হয়নি।
এখানে যা ঘটেছে তার একটি সহজ বিবরণ দেওয়া হলো।
১. অ্যালজেবরা পাজল: ইউ সুমুরার ৫৫৪তম সমস্যা
এটি কী? এটি ইউ সুমুরার একটি সমস্যা সংগ্রহ থেকে নেওয়া, যা আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াড (IMO)-এর সমমানের কঠিন। এখানে কাজ হলো প্রমাণ করা যে, দুটি জেনারেটরের নিয়ম দ্বারা সংজ্ঞায়িত একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক গ্রুপ "ট্রিভিয়াল" (অর্থাৎ এটি সম্ভাব্য সবচেয়ে সরল গ্রুপ)। এর সংক্ষিপ্ত বিবরণের কারণে, কোনো এআই উচ্চ-স্তরের গাণিতিক যুক্তির ক্ষমতা অর্জন করেছে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য এটি একটি বেঞ্চমার্ক হয়ে উঠেছে।
GPT-5 Pro কী করেছে? এটিই প্রথম এআই মডেল যা এই সমস্যাটি সমাধান করেছে। মডেলটি পরীক্ষা করেছেন এমন স্বাধীন গণিতবিদদের মতে, GPT-5 Pro কোনো ইন্টারনেট সংযোগ ছাড়াই মাত্র ১৫ মিনিটে একটি সম্পূর্ণ প্রমাণ তৈরি করেছে।
এটি কেন গুরুত্বপূর্ণ: এটি অগ্রগতির একটি সরাসরি পরিমাপ। মাত্র কয়েক মাস আগে, "কোনো এলএলএম ইউ সুমুরার ৫৫৪তম সমস্যার সমাধান করতে পারেনি" শিরোনামের একটি গবেষণা পত্রে যুক্তি দেওয়া হয়েছিল যে বর্তমান মডেলগুলোর এই ধরনের কাজ করার ক্ষমতা নেই। GPT-5 Pro-এর সাফল্য এআই-এর যুক্তি প্রয়োগের দক্ষতায় অবিশ্বাস্য দ্রুত অগ্রগতির প্রমাণ দেয়।
২. তথ্য তত্ত্বের যুগান্তকারী সাফল্য: মেজরিটি অপটিমালিটি ভুল প্রমাণ
এটি কী? তথ্য তত্ত্বের এই সমস্যাটি "NICD-with-erasures majority optimality" নামে পরিচিত। কল্পনা করুন, দুজন ব্যক্তি একই সিগন্যালের ত্রুটিপূর্ণ সংস্করণ পেয়েছে। তারা প্রত্যেকে তাদের আংশিক ডেটার উপর ভিত্তি করে একটি ফাংশন অনুমান করার চেষ্টা করে, যার লক্ষ্য হলো তাদের দুজনের একই জিনিস অনুমান করার সম্ভাবনাকে সর্বোচ্চ করা। দীর্ঘদিন ধরে, বিশেষজ্ঞরা বিশ্বাস করতেন যে সেরা কৌশলটি হলো "মেজরিটি ফাংশন" (মূলত, ডেটা পয়েন্টগুলোর মধ্যে একটি গণতান্ত্রিক ভোট)।
GPT-5 Pro কী করেছে? এটি এই দীর্ঘদিনের বিশ্বাসকে ভুল প্রমাণ করেছে। সেরা ফাংশনটি সমাধান করার পরিবর্তে, GPT-5 Pro একটি নির্দিষ্ট বিপরীত উদাহরণ (counterexample) খুঁজে পেয়েছে—একটি ভিন্ন ফাংশন যা নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে মেজরিটি রুলের চেয়ে সামান্য কিন্তু নিশ্চিতভাবে ভালো কাজ করে।
একটি নির্দিষ্ট সেটআপের (p=0.4, n=5) জন্য এটি যে বিপরীত উদাহরণটি খুঁজে পেয়েছে তা হলো:
f(x) = sign(x_1 - 3x_2 + x_3 - x_4 + 3x_5)
এই ফাংশনটি 0.43024 স্কোর অর্জন করেছে, যা সেরা মেজরিটি ফাংশনের স্কোর 0.42904-কে ছাড়িয়ে গেছে।
এটি কেন গুরুত্বপূর্ণ: এটি একটি মৌলিক সমস্যা যার ব্যাপক বাস্তব প্রয়োগ রয়েছে। সিগন্যাল পুনরুদ্ধারের জন্য সেরা ফাংশন খুঁজে বের করা সরাসরি ডেটা স্টোরেজ, কমিউনিকেশন চ্যানেল এবং ডেটা পুনরুদ্ধারের জন্য ত্রুটি-সংশোধনকারী কোড ডিজাইনকে প্রভাবিত করে। পুরোনো এই ধারণাটিকে ভুল প্রমাণ করে, GPT-5 Pro এই ক্ষেত্রে গবেষণার জন্য একটি নতুন অধ্যায়ের সূচনা করেছে।
